附录
重要提示：为了成功地利用神奇公式投资策略，你只需要了解两个基本原则。首先，以低价买入优质股是有意义的。一般说来，神奇公式能做到这一点。其次，市场先生需要几年时间才能认识什么是低价。因此，利用神奇公式投资策略需要有耐心。以下部分提供的信息仅是对这两点的补充评论。
本附录包括一些有关神奇公式的背景信息，主要供那些能够熟练掌握财务报表的人士使用。附录也将神奇公式投资策略的原理和结果与其他有能力超越市场的研究和方法进行了比较。
神奇公式
神奇公式依据以下两点对公司进行排位：资本收益率和股票收益率。这些因素可以用几种不同的方式进行衡量。以下将详细描述本书所选用的一些研究方法。【注：为研究方便，与收益有关的数据是以过去12个月为基础的。资产负债表项目以最近的数据为基础。市场价格以最新的收盘价为基础。不包括数据库中那些我们不能确定其信息及时性和充分性的公用设施及金融类股票和公司，对一些免息负债也进行了调整。在研究期间，我们平均持有30只股票。在本研究中，排除了流动性差的股票。市值按2003年的美元计价。每类公司的数目以及每种市值组公司的数目，将根据数据库中公司数目的变化而调整】
1.资本收益率
EBIT/（净营运资本+净固定资产）
资本收益率是指息税前利润（EBIT）与占用的有形资本（净营运资本+净固定资产）的比值。之所以用这个比值而不是更常用的股本收益率（ROE，收益/股本）或资产收益率（ROA，收益/资产），有几个原因。
由于各个公司的债务水平和税率不同，使用息税前利润可以反映公司的收益状况，可以使我们了解和比较不同公司的营业收益，避免出现由于税率和负债水平不同而导致的曲解。对每个公司而言，将经营产生的实际收益（EBIT）与用于产生这些收益的资产的成本（占用的有形资本）相比较就成为可能。【注：为便于研究和理解，我们假设折旧和摊销费用（从收益中支出的非现金部分）大致相当于所需支出的资本维护费用（从收益中支出的现金部分）。因此，假设EBITDA（未计利息、税项、折旧及摊销前的利润）-资本维护费用或支出=EBIT（实际收益）】
净营运资本+净固定资产（或占用的有形资本）在涉及总资产（计算ROA）或股本（计算ROE）时使用。这里的目的就是算出从事公司经营活动实际上需要多少资本。使用净营运资本概念是因为一家公司不得不为应收账款和存货支付资金（本计算不包括从事经营活动不需要的多余现金），但不需对应付账款支付资金，这是因为这些应付账款实际上是一种无息贷款（在本计算中，流动负债里不包括短期有息债务）。除了营运资本要求的，一家公司还必须支付从事经营活动所必需的固定资产，如地皮、厂房和设备等。这些固定资产的净折旧成本加上已计算出的净营运资本，就能计算出占用的有形资本。
提示：无形资产，特别是商誉，要从占用的有形资产中扣除。商誉问题经常会出现在一家公司并购另外一家公司的时候。并购成本超过被并购的有形资产的部分通常被归于商誉账户。为了从事未来的经营，并购公司通常要更换有形资产，如厂房和设备。商誉是历史成本，不需要时时更新。因此，在大多数情况下，有形资产的回报（不包括商誉）能更准确地反映出公司未来的资本收益率。被许多投资分析家使用的ROE和ROA计算方法不仅忽视了报告股本和资产与有形股本和资产的差别，而且曲解了不同税率和债务水平的差别，因此常常遭到扭曲。
2.收益率
EBIT/EV
收益率通过计算息税前利润（EBIT）与企业价值(EV，股本市值【注：包括优先股权】+净有息债务）的比值而得出。由于几个原因，我们更倾向于使用这一比值，而不是通常使用的价格/收益（P/E）比值或收益/价格(E/P)比值。收益率概念背后的基本思想，就是算出与收购价格相比，企业挣了多少钱。
使用企业价值而不只是用股本价格（即由股价乘以已发行股份得出的总市值）的原因在于，企业价值既考虑了购买一家企业所付出的股本价格，又考虑了一家公司为了产生营业收益而背负的债务。通过使用EBIT（该指标看重的是息税前实际营业收益）并将其与企业价值相比，我们就能够计算出全价收购一家企业的税前收益率（即税前营业收益/股本价格+可能债务）。这就使我们能够将具有不同债务水平和不同税率的公司放在同等的基础上，来比较它们的收益率。
例如，以100万美元购买的办公大楼，其中按揭80万美元，股本20万美元。尽管股本是20万美元，但企业的价值是100万美元。如果该办公楼能产生10万美元的EBIT，那么EBIT/EV或税前收益率即为10%（10万美元/100万美元）。然而，如果我们只考虑股本价格，购买这些同样的资产所产生的表面收益可能会因负债因素而发生较大偏移。假设80万美元按揭部分的利率是6%，而公司税率为40%，20万美元的股权收购价格所产生的税前收益率就是26%。【注：10万美元的EBIT减去4.8万美元的利息支出，等于5.2万美元的税前收益。5.2万美元/20万美元等于26%。E/P或税后收益率，则是15.6%(10万美元的EBIT减去4.8万美元的利息，再减去2.08万美元的所得税，等于3.12万美元的税后收益。3.12万美元/20万美元等于15.6%)。这15.6%的收益率与6%的税后EBIT/EV更具有可比性（即，将EBIT视为全额纳税或税后净营业利润再除以EV；注意：衡量投资选择时，要用全税EBIT与企业价值的比值——即6%的税后收益率而不是10%的EBIT/EV，和无风险的10年期政府债券收益率进行比较。）】随着债务水平的变化，股本的税前收益率也会发生变化，而建筑物100万美元的成本和该建筑物产生的10万美元EBIT则不会发生变化。换句话说，P/E和E/P都会大大受到债务水平以及税率变化的影响，而EBIT/EV则不会。
假设有两个公司：公司A与公司B。这两个公司拥有同样的销售额、同样的营业收益，其他情况也一样，不同的是公司A没有债务，而公司B有每股50美元的债务（利率10%）。以下是每股的信息（单位：美元）。
公司A的价格是每股60美元，公司B的价格是每股10美元，哪一个更便宜呢？
让我们想一想。公司A的P/E是10（60美元/6美元）。公司B的P/E是3.33(10美元/3美元）。公司A的收益率是10%（6美元/60美元）而公司B的收益率是30%（3美元/10美元）。哪个更便宜呢？答案是显而易见的。公司B的P/E只有3.33，而收益率是30%。这就比公司A的10的P/E和只有10%的收益率要便宜得多。所以公司B很显然更便宜一些，对吧？
别忙，让我们再看看这两个公司的EBIT/EV。都是一样的！对于一个公司的买家来说，是每股支付10美元，同时负担另外的每股50美元呢，还是支付60美元，而无须负担任何债务呢？这是一样的。不论你买入每股EBIT为10美元的股票，还是每股企业价值为60美元的股票，都是一样的。【注：例如，无论你为一栋建筑物支付20万美元并假设有80万美元的按揭，或全额付款100万美元，这对你都是一样的。不论以哪种方式，建筑物的价格都是100万美元！】
被破坏了的“随机漫步”
多年来，学者们一直在争论是否能够在非偶然的情况下发现低价股票。这种想法，有时被人们称为“随机漫步”或“有效市场”理论，它表明在大多数情况下，股市在吸收所有公开信息和决定股价方面是非常有效的。这就是，通过消息灵通的买家和卖家的互动，市场能够为股票进行“公平”定价。随着长期以来大多数专业投资经理试图超越市场平均水平的失败（不管是否包括管理费用和支出），这一理论合理地趋于指数化，一个旨在赶上市场回报的成本节约型投资策略。
当然，长期以来，很多研究都试图找到在股市中稳赚的投资策略，但这些研究常常由于各种原因而受到批评。这些原因包括：
1.投资者不能在选择股票的时候真正获得选择股票所用的数据（又称为“预测偏差”）。
2.研究中使用的数据库是“经过整理的”，并且不包括后来破产的公司，从而使研究的结果比实际情况看起来要好得多（也称为“生存偏差”）。
3.研究中包括了那些不能以数据库中标明的价格购买的极小的公司，以及那些由于太小而没有被专业投资者购买的公司。
4.在考虑了交易成本之后，这些研究的收益结果并没有超出市场多少。
5.这些研究挑选的股票因为在某些方面比市场更具“风险性”，所以才表现得更好。
6.这类研究是对许多不同的股票选择策略进行回溯测试，直至找到起作用的方法（又称“数据挖掘”）。
7.这些确保在股市中稳赚的股票选择方法，包括从以往的探索此类方法的研究中获得的知识，都在买入这些研究中的股票时荡然无存了。
幸运的是，神奇公式研究并不存在以上的任何问题。它使用了一个来自标准普尔Compustat数据库、名为“时点”的最新数据库。在研究阶段，Compustat的客户每天都能得到该数据库的准确信息。该数据库包括过去17年的信息，即对神奇公式选择进行研究期间的信息。利用这一特殊数据库，就能避免“预测偏差”和“生存偏差”的发生。
另外，神奇公式还可以为各种市值的股票提供服务，获得远远超过市场平均值的回报，并承担比市场低得多的风险（不论该风险有多大）。因此，规模小、交易成本高以及风险大，都不能成为质疑神奇公式有效性的理由。而且神奇公式在选择股票时，并没有进行“数据挖掘”和学术研究。神奇公式所利用的两个因素实际上是最初经过测试的两个因素。简单地说，
在进行神奇公式的研究之前，当我们分析一家公司时，高股票收益率加上高资产收益率是最重要的两个因素。
简而言之，尽管神奇公式过于简单并遭到很多人的反对，但它是奏效的。即使与大多数迄今为止最好的、能够在股市中稳赚的复杂研究相比，神奇公式也非常有效。
然而，从某种角度讲，神奇公式投资策略的成功并不令人惊讶，能在股市中稳赚的简单方法早已被人们熟知。历年来的多项研究证明，从长期看，价值投资策略能保证在股市中稳赚。几种不同的价值衡量方法已被证明是有效的。这些投资策略包括（但不限于）在选择股票时，在价格和账面价值的比值、价格与收益的比值、价格与现金流的比值、价格与销售额的比值，还有价格与股息的比值等指标中，均可选择比值较低者买入股票。与神奇公式的研究结果相似，这些简单的价值衡量方法并不总是见效。但是，从长期看，它们是行之有效的。尽管这些方法多年来一直受到好评，但大多数个人和专业投资者却没有耐心去使用它们。显然，长期的不佳表现令人们，尤其是专业投资者，很难或无法使用这些方法。
这些简单方法的另一个问题是，尽管它们总的来说很有效，但它们对于中小市值的股票比大市值的股票更见效。这也不足为奇。那些对于专业人士来说规模太小而不愿意购买，或规模小到不能产生足够的佣金收入来支付分析师费用的公司，很容易被忽略或误解。其结果是，这些公司更容易为发现低价股提供机会，而这正是神奇公式的研究范围。神奇公式对市值最小的股票最有效果。
然而，这种好的表现不能归功于小市值效应，这是因为在研究期间，小市值股票的表现并没有优于大市值的股票。我们可以根据市值将过去17年研究期内的众多股票分为不同的种类，市值最小的10%的股票提供了12.1%的回报，而市值最大的10%的股票提供了11.9%的回报。下一组情况也是类似的：次小市值的股票提供了12.2%的回报，次大市值的股票提供了11.9%的回报。
但较小市值的股票，其表现是否能超过较大市值的股票并不是实质性问题。显然，在小市值股票中存在着更多发现低价股（或标价过高的股票）的机会，这是因为有更多的股票可供选择，而且小股票更容易被分析，因而也更容易被错误定价。从某种角度讲，使用那些比较简单的方法，如价格/账面价值和神奇公式，会更容易在这些小市值股票中发现低价股。
然而，神奇公式与以往那些能够确保在股市中稳赚的研究方法（不论是简单的还是复杂的）有着不同之处，这就是对市值较大（超过10亿美元）的股票而言，神奇公式的成果就显得非常突出了，而其他方法没有如此显著的表现。例如，在我们的研究期内，被最广泛使用的发现价值股以及成长股的方法，即价格/账面价值，在大市值股票中的差别不是很大。价格与账面价值比值最低的一组股票（最便宜的10%部分）仅超过价格与账面价值比值最高的一组股票（最贵的10%部分）2%【注：价格与账面价值比值最低的为13.72%，最高的为11.51%。本组的市场平均值为11.64%】。
相比之下，神奇公式的投资策略则表现得更为突出。在17年的研究期内，神奇公式股票中排名最好的一组股票（最便宜的10%部分）在年平均收益率方面超过排名最差的一组股票（最贵的10%部分）14%。在总价值超过10亿美元的股票中，最好的一组股票的收益率为18.88%，最差一组的股票的收益率为4.66%，而同期的市场平均值为11.7%。说实话，这并不令人感到惊讶。尽管与资产的原始成本相比，价格较低可能表明一种股票是便宜的，但与价格和资产的原始成本相比，高收益更能直接衡量股票的便宜与否，因而更有效。当然，这两个元素也适用于神奇公式的研究中。
芝加哥大学的约瑟夫·皮奥特洛斯基进行了一项著名的研究，他将价格/账面价值分析又向前推进了一步。皮奥特洛斯基发现，尽管价格/账面价值比值较低的股票的收益能够超过市场平均水平，但实际上按照该方法选择的股票只有不到一半能够超过市场平均水平。通过简便易行的计算方法，皮奥特洛斯基想知道自己是否能改进价格/账面价值方法的结果。皮奥特洛斯基利用9种不同的财务健康标准对价格/账面价值最低的1/5的股票（即最便宜的20%部分）进行了排名。这些标准包括赢利能力、运营效率以及资产负债表状况等。这项历时21年的研究所取得的成果是非凡的……只有一项除外。
实际上，对于市值较大的股票，该方法并不见效。市值最大的1/3的股票【注：等于神奇公式研究中市值超过大约7亿美元的股票】，在皮奥特洛斯基的9点衡量法上排名最靠前的股票，并没有明显超过低价格/账面价值比值股票的市场平均表现。【注：尽管皮奥特洛斯基排名“最低”的大市值股票相对于其他价格/账面价值较低的股票的确表现不佳，但他的排名系统在超过21年中一共只选出了34只排名较低的股票】这也不令人吃惊。如前面提到的那样，在中小市值的股票中更容易找到那些错误定价的股票。
但这种对大市值股票无效，却能在股市中稳赚的方法并不独特。尽管在股市中稳赚的复杂方法一般都能表现出非凡的结果，但它们在大市值股票（或小市值股票）方面不如相对简单的神奇公式表现得那么好。例如，到目前为止，就复杂的要素模型来看，最为出色的工作是由罗伯特·豪根和纳丁·贝克完成的。豪根教授的论文具有突破性，实际上他已经在自己所取得的出色成果的基础上开始了一项咨询业务。
重要的是，不同于神奇公式中使用的两个要素，豪根利用71个要素建立了一个较为复杂的模型，希望借助它来预测股票的未来走势。这71个要素根据“风险、流动性、财务结构、赢利性、以往价格和分析师预测”来评估股票。根据所有这些不同要素的复杂加权，豪根模型对每种股票的未来收益进行预测。豪根模型对3 000多种股票的历史“预期收益”进行了评估，并将结果发布在他的网站上，该评估从1994年2月开始直至2004年11月。我们决定对豪根的模型进行测试，看看它对大市值股票（那些在2004年市值超过10亿美元的股票）是否适用。
结果证明它确实有效，而且成果很可观。在这10年多时间内，大市值股票的市场平均收益率为9.38%。但根据豪根的71要素模型买入排名最高的股票的收益率为22.98%，排名最低的股票实际上亏损了6.91%——最好与最差之间几乎相差30%！该模型设定股票的持有期只有一个月，然后在月底进行重新排名。当然，尽管这些结果很好，但神奇公式的表现更佳！
在同样的时间里，根据神奇公式的两要素模型，排名最高的股票的收益率为24.25%，排名最低的股票亏损了7.91%。最好与最差之间相差超过32%！虽然与豪根使用的71要素模型所带来的结果相比，神奇公式方法的结果更好（并且容易获得），但两种方法的表现都是出色且具有可比性的。问题在于，大多数人购买股票不是为了投资，他们的股票持有期只有一个月。除去大量的时间、交易费用以及税收负担外，这实际上是一种交易策略，而不是真正的长期投资策略。那么如果我们改变测试方法并将每个股票组合持有一年会有怎样的结果呢？【注：在10年期内，每个月都买入一个股票组合，并将每个组合持有一年，那么每种方法就对超过120种不同的组合进行了测试】
事实上，有趣的事情发生了。豪根的71要素模型仍然表现出色：排名最高的一组股票的收益率为12.55%（市场平均水平为9.38%），而排名最低的一组股票的收益率为6.92%。如果我们没有看过一个月的收益率，这些看起来的确很好。但神奇公式的情况如何呢？排名最高的一组股票收益率为18.43%，而排名最低的一组股票的收益率为1.49%——最好与最差之间几乎相差17%！不论你怎么看，这都相当不错了。还有有趣的事情呢。在这10年多的时间里，按照豪根方法一直追踪36个月（按年营
业额），最差的收益率是-43.1%，而神奇公式在最差的36个月内是14.3%。不仅如此，神奇公式使用的要素比豪根要少69种，而且所涉及的数学计算更少！【注：豪根教授并不建议购买一个组合中排名最高的10%的股票，或持有股票达一年之久。并且，在豪根组合的前10%的股票中，最差的36个月的损失与同期市场总体损失相似。与神奇公式投资组合进行比较的数据，仅包括既在豪根方法又在神奇公式中、市值超过10亿美元的股票】
这就是要点。神奇公式表现得很出色，我认为并希望它能在未来继续表现出色。我还希望，就像马克·吐温所说，打高尔夫就是把“一场好好的散步给毁了”。也许，有一天这种随机漫步也会被毁了。