第7章 成功交易系统的六个关键
知者不言，言者不知。
——老子
这一章是理解成功的交易商在交易系统方面的思维方式的关键,如果你想获得作为交易商或投资者的真正成功的话，本章的内容是至关重要的。因此，我决定在很多不同的场合通过不同的比喻来反复进行阐述,但是你必须一次就领会它，理解这些因素能够带给你令人难以置信的收益。
在我看来，为了开发一个成功的交易系统，有六个关键可变因素你必须理解。让我们一起来探究这六个可变因素以及它们如何影响你作为一位交易商或投资者的利润或亏损。
（1）可靠度或者百分之多少的时间你是赚钱的。比如，你的投资是否有60%是赚钱的，而有40%是赔钱的呢？
（2）在以可能的最低水平（就是说，一股股票或一手期货合约）进行交易时，相对于损失而言，你的利润水平的相对规模。例如，假如交易失败每股赔1美元，而交易成功每股赚1美元，那么你的利润水平的相对规模是一样的。然而，如果交易成功，每股赚到了10美元，而交易失败，每股只赔1美元，那么相对规模就非常不同。
（3）每笔交易或投资的成本。只要进行交易，对你的账户规模都是一种减损的力量。它是执行成本和佣金支出，这些成本会随着很多交易而越积越多。以前日交易负担不起这些高昂的成本，即使在佣金已经大幅度下降的今天，如果交易非常频繁，它仍然是你必须考虑的一个因素。
（4）获得交易机会的频率。现在假设以上三个可变因素保持不变，其综合效应就取决于你交易的频率。每天做100次交易和每年做100次交易的结果将大相径庭。
（5）头寸规模确定模型或者说一次交易多少个单位（比如一股股票相对于10 000股股票）。显然，你每股的盈利或亏损金额就要乘上交易的股票数量。
（6）交易—投资的资本规模。前面四个可变因素对账户的影响很大程度上取决于你的账户规模。例如，交易成本对一个1 000美元账户的影响要远远大于对一个100万美元账户的影响。如果每笔交易的成本为20美元，那么1 000美元的账户在每笔交易扣除2%的费用后才能获利，因此，为了抵消交易成本，你每笔交易的平均利润必须达到2%以上。然而，如果你的账户是100万美元，那么同样是20美元的成本对你的影响就微不足道了（0.002%）。类似地，500美元的损失对1 000美元的账户而言是致命的打击，但是对100万美元的账户就几乎没有影响（0.05%）。
你只是想关注这六个可变因素中的一个还是认为这六个可变因素都同等重要呢?在我以这样的方式问这个问题时，你可能会同意这六个可变因素都是重要的。
然而，如果你打算全力以赴地只关注其中一个可变因素，那么会是哪一个呢？也许你觉得，既然它们都重要，这个问题就有点幼稚。不管怎样，我问这个问题自有其原因，你把答案写下来吧。
我之所以要求你的注意力集中于一个可变因素的原因是，大多数交易商或投资者在他们日复一日的交易中经常只关注其中一个可变因素。他们往往集中注意力于第一个可变因素，即可靠度或者说是正确的渴望。人们被它所困扰而对其他因素都视而不见，然而，如果这六个要素对成功来说都是重要的，那么你可能就会开始认识到只把注意力放在追求正确上是多么的幼稚。
前四个可变因素是我称之为期望值这一主题的一部分，它们是本章的主要焦点。后两个可变因素是我称之为“多少”的因素或头寸规模确定的一部分。本章只是简单涉及一下头寸规模确定的问题，本书后面将对其进行详细讨论。
7.1 打雪仗的比喻
为了解释以上所有六个可变因素的重要性，下面我通过一个比喻来引导你，这个比喻可能会为你提供一个不同于只考虑钱和系统的视角。想象一下你正躲在一面巨大的雪墙后面，有人正在向你的雪墙上扔雪球，而你的目标是保持墙面尽可能的大以便获得最大程度的保护。
因此，这个比喻马上告诉你，墙的大小是一个非常重要的可变因素。如果墙太小，你难免会被击中，而如果墙很大，你可能就不会被击中。可变因素6——初始资本的规模，就有点像雪墙的大小。实际上，你可以将初始资本视为一面保护你的财富之墙，假定其他因素保持不变，你拥有的钱越多，得到的保护也就越多。
现在想象向你扔雪球的人有两种不同的雪球——白雪球和黑雪球。白雪球有点类似盈利的交易，它们只会黏到雪墙上增加它的大小。现在设想一下一大堆白雪球向你扔过来的结果，它们只会增加雪墙的大小，雪墙会越变越大，而你会得到更多的保护。
假设黑雪球会使雪融化并在墙上弄出一个和它们大小相等的洞来，你可以把黑雪球当做“融化雪”。因此，如果有一大堆黑雪球扔向你的雪墙，雪墙就会很快消失或者至少会有一大堆黑洞在上边。黑雪球很像亏损的交易——侵蚀你的安全防护墙，就如亏损的交易侵蚀你的资本一样。
可变因素1，即可靠度，就有点像关注白雪球的百分比。你自然想所有扔向你的墙的雪球都是白的，从而增加墙的大小。也许你很容易明白那些不关注大环境的人是如何全力以赴地把雪球尽可能多地做成白色的了。
但是考虑一下两种雪球的相对大小。黑白雪球相对于彼此有多大呢？比如，假设白雪球有高尔夫球一般大小，而黑雪球像直径1.83米的巨石。如果是这样的话，可能只需一个黑雪球就可以把你的雪墙完全摧毁——即使白雪球一整天都在向你扔过来。反过来，如果白雪球有直径1.83米的巨石那么大，那么每天一个白雪球就可能把墙增至足够大，来保护你免受高尔夫球大小的黑雪球的连续轰击。两种雪球的相对大小就等于模型中的可变因素2——利润与损失的相对大小。非常希望你通过想象打雪仗的比喻，能够理解可变因素2的重要性。
可变因素3——交易成本，就有点像每个雪球都对雪墙有轻微的破坏作用——不管它是白的还是黑的。每一个白雪球都对墙有轻微的破坏作用，希望破坏作用要比它对墙的加固作用小。类似地，每一个黑雪球扔到墙上也都会对它造成轻微的破坏，这只是加重了黑雪球对墙的正常的破坏效果。很明显，这种总的破坏力量会对打雪仗的结果有一个总体的影响。
假定一次只有一个雪球扔向墙，在100个雪球扔到墙上以后，墙的状况就取决于扔到其上的黑白雪球的相对大小。在我们的模型中，你可以以墙的状况来度量雪仗的结果。如果墙在增大，就表明扔到墙上的白雪球的总量大于黑雪球的总量。在增大的墙就好比是在增加的利润，随着它的增大，你就会有更大的安全感。如果墙在缩小，就意味着相对更多的黑雪球而不是白雪球在扔向墙，最终，你的墙将失去其所有的保护，你也没法再玩下去了。
当你把前面三个可变因素放在一起考虑，就可以测算出扔到墙上的每一个雪球的平均效果。在100个雪球扔到墙上以后，你想得到扔到墙上的黑白雪球的总量，不仅要从白雪球的正面影响中减掉黑雪球造成的负面影响，还要减掉黑白雪球造成的总的破坏作用（可变因素3）。一旦确定了100个雪球的总效果，用其除以100，你就会得到每个雪球的效果。如果这一结果是正的（白雪球相对更多），那么雪墙会增大。如果这一结果为负（黑雪球相对更多），那么雪墙将会缩小。每个雪球的相对效果就等同于我在交易里称之为期望值的雪球。
对一些喜欢用数学表达的人来说，下面就是一个这样的例子：
假如有60个白雪球扔到墙上，雪墙就增加6.792立方米；
假如有40个黑雪球扔到墙上，雪墙就缩小3.396立方米；
假如100个雪球总的破坏效果是0.283立方米，100个雪球总的效果是（6.792-3.396-0.283）立方米的破坏效果。最终的效果为增加3.113立方米；
如果用100个雪球去除3.113立方米，那么最终的影响就是每一个雪球将雪墙增大0.031立方米。
在投资或交易的真实世界里，期望值告诉你经过大量的一个单位的交易， 你可以期望每一风险美元能获得的净的利润或损失。如果每一笔交易的最终结果为正，你就可以期望你的账户金额增加。如果最终的结果为负，你就会预测到你的账户将消失。
要注意的是，在期望值模型中，你可能会有99次交易亏损，每次亏损一美元，结果，你会减少99美元。然而，如果你有一次交易赚了500美元，那么你的净收入就是401美元（500美元减99美元）——尽管你只有一次交易是赚钱的，而99%的交易都是赔钱的。假设每次交易的成本是1美元或每100次交易的成本是100美元，你的净利润就是301美元，你的期望值（每次交易的平均影响）就是每冒1美元的风险用来交易，你的结果就增加3.01美元。你是否开始理解为什么期望值是由前三个可变因素共同组成的了？正如可以由每一个雪球的平均影响（雪球的期望效果）来预测对雪墙的影响一样，你可以通过每次交易的平均影响来预测交易对你的资本的影响（交易的期望值）。
现在把打雪仗的比喻深入一点。可变因素4从本质上讲就是雪球扔过来的频率。假如每个雪球的平均影响就是给雪墙增加0.031立方米的雪，如果每分钟扔一个雪球，扔了1个小时，那么总的效果就是给雪墙增加了1.868立方米的雪。如果每小时扔两个雪球，那么雪墙每小时将只会增加0.062立方米的雪。显然，第一种情形的影响是第二种的30倍。因此，雪球扔的速度对墙的大小有很大的影响。
交易的频率对资本的变化速度也会有类似的影响。如果在100次交易后，你的净收入是500美元，那么你做这100笔交易所花的时间将决定账户的增加速度。如果你用一年的时间做这100笔交易，那么你的账户每年将只增加500美元。如果每天做100次交易，那么你的账户将每月增加10 000美元（假定每月有20个交易日）或者说每年增加120 000美元。你想用哪种方法进行交易：每年获利500美元的方法还是每年获利120 000美元的方法？答案是显然的，但是方法也可能是非常相似的（因为两种方法有一样的期望）。唯一的区别是交易的频率。
根据对打雪仗这个比喻的讨论，现在你认为前四个可变因素中哪几个最为重要？为什么? 你的根据是什么？希望你现在能明白每一个可变因素的重要性。这些构成了期望值的基础，它们决定了你的交易系统的有效性。
可变因素5和因素6 ——头寸规模确定因素——在你的总体利润水平中是最为重要的因素。你应该已经理解了在打雪仗的游戏里，墙的大小（可变因素6）是多么的重要。如果墙太小，几个黑雪球就能把它摧毁。为了保护你，它必须足够大。
让我们来看可变因素5，它告诉你“多少”的概念。到目前为止，我们都假定一次只有一个雪球扔向墙，但是想象一下同时有很多雪球扔向墙的结果。设想一下一个高尔夫球大小的黑雪球扔到墙上的效果，它将在墙上砸出一个高尔夫球大小的洞。现在，想象一下10 000个黑雪球同时扔到墙上的情形。它完全改变了你能想到的效果，不是吗？
10 000个雪球的比喻简单地解释了头寸规模确定的重要性——系统告诉你“多少”的那部分。我们直到现在都在讨论一个单位的规模——一个雪球或一股股票。10 000个高尔夫球大小的黑雪球的攻击完全可以摧毁你的雪墙，除非它非常大。
类似地，你可能有一个交易方法，在其亏损时，每股股票只损失1美元。然而，如果你买进10 000个单位，那么损失突然之间就会变得非常巨大，现在它就是10 000美元！现在再来看看头寸规模确定的重要性。如果你的资本是100万美元，那么10 000美元的损失只相当于1%，但是如果你的资本是20000美元，那么10 000美元的损失就是50%。
既然你对一个系统（或是打雪仗）的成功所包含的所有关键因素都有了认识，我们就可以详细讨论期望值了。要记住的是期望值是雪球的平均影响，类似地，期望值也就是每一笔交易每一风险美元对你的账户的平均影响。
7.2 在放大镜下观察期望值
交易成功的真实秘密之一就是从回报—风险比率的角度进行思考。类似地，理解期望值的第一个关键就是从回报—风险比率的角度来考虑你的交易。问问自己这笔交易的风险是什么以及潜在的回报是否值得去冒潜在的风险。那么如何确定一笔交易潜在的风险呢？在进入每一笔交易之前，你应该事先确定为了保住资本而将退出市场的点，这一点就是你的交易所承担的风险或者说是你的预期损失。例如，如果你花40美元买了一只股票，而且决定在它降到30美元时就退出市场，那么你的风险就是10美元。
我喜欢把交易中的风险叫做R，这样比较容易记，因为R是风险（risk）的缩写。R可以代表你每一个单位的风险，在上面那个例子中就是每股10美元，它也可以代表你全部的风险，如果你买了100股股票，每股风险为10美元，那么你的全部风险就将是1 000美元。
我要求你从回报—风险比率的角度进行思考。如果知道在某一个头寸上的全部初始风险是1 000美元，那么你就可以把你所有的利润和损失表示为初始风险的比率。例如，如果你赚到了2 000美元的利润（或者说每股20美元），那么利润就是2R；如果实现了10 000美元的利润，那么利润就是10R。
对损失而言也是一样。如果你损失了500美元，那么损失就是0.5R；如果你的损失是2 000美元，那么就是2R。但是你会说，如果全部风险是1 000美元，怎么会有2R的损失呢？也许关于承担1 000美元损失的想法，你没有说到做到，在你该退出市场时你没有退出，市场可能背离你而去，大于1R的损失总是在发生的。作为一个交易商（或投资者）的目标就是把损失控制在1R或更小。沃伦·巴菲特，他是很多人都知道的世界上最成功的投资者，他说，投资的第一法则就是不赔钱。然而，和普遍的看法相反，巴菲特也赔过钱。因此，对巴菲特第一法则更好的解释可能是把你的损失控制在1R或更低。
在有了一系列表示为回报—风险比率的利润和损失后，你就真正拥有了我所说的R乘数分布。因此，任何交易系统都可以描述为R乘数分布。实际上，从R乘数分布的角度思考交易系统有助于你对系统的理解以及清楚你对系统将来的期望值。
对巴菲特第一法则更好的解释可能是把你的损失控制在1R或更低。
那么这一切都和期望值有何关系呢？在由交易系统得出了R乘数分布之后，你需要得到这一分布的平均值。我把这一R乘数的平均值称为系统的期望值。期望值就是经过很多次交易，期望系统能够实现的平均R值。换一种表达方式，期望值就是在大量的交易之后，你可以期望每一风险美元平均能够给你带来的收益。在打雪仗的游戏中，期望值就是每一个雪球的平均影响。在交易和投资世界里，期望值就是相对于初始风险或R而言，任何一笔交易的平均影响。
看一个例子。既然一个交易系统可以由R乘数分布表示，我喜欢用一袋玻璃球来模仿交易系统。假设我们有一袋玻璃球，其中有蓝色的玻璃球60个和黑色的40个。根据游戏规则，如果拿出的是一个蓝球，你就赢了冒着风险拿出的数量（赢了1R），如果拿出的是一个黑球，你就输掉了冒着风险拿出的数量（输了1R）。每次拿出一个球以后，都要再放回袋子。现在你很容易算出这个游戏的期望值，因为它表示的是一袋球的平均R乘数。赢的频率是60个1R，输的频率是40个1R，所有球的最终结果是赢了20R。因为有100个球（100次交易），一袋子的期望值就是20R除以100，即0.2R。经过很多次交易平均下来，我们能够期望每次交易的结果为0.2R。
有了期望值，就可以大概估计出一定次数的交易能够带来的结果。例如，假如每拿出一个球冒着2美元的风险，取了1 000次球，每个球在取出后都放回袋子以保证每次交易的期望不变。因为你的平均收益是0.2R，经过1 000次交易你会期望得到200R。如果每次交易冒着2美元的风险(R=2美元)，那么你将期望赚到400美元。现在你明白为什么把它称为期望值了吗？它告诉你，平均来看，可以对你的系统有何（每一风险美元）期望。
假如你每月做20次交易，月平均收益是4R，但是每月都会赚到4R吗？不会的，期望值只是以R表示的平均收益（或损失）。有大约一半的月份你会赚到较少的钱，而有一半的月份你将赚到较多的钱。实际上，我利用R乘数分布模仿了10 000次每月20次的交易，就是说，我模仿了一个每月20次的交易，我用电脑从一个袋子里每次取出一个球（然后又放回袋子），共取了20次，看总的结果会是怎样的。我将这一过程重复了10 000遍以确定可以平均从该系统期望的结果，我发现该系统在大约12%的月份里会赔钱。
如果玻璃球袋子再复杂一些会怎样——就像市场和大多数运气游戏？假定你有很多不同的赢和输的概率。例如，假如你有一个袋子，里面装有不同颜色的球共计100个。根据表7.1 给出的矩阵，我们赋予每种颜色一个不同的回报。
还是假定一个球被取出后又重新放回袋子，注意这个游戏赢的概率只有36%。你想玩吗？为什么想或者为什么不想玩？在回答这个问题之前，记住我们对投资成功的前四个关键要素的讨论。在这个基础上，问问自己这个游戏的期望值是多少？它比第一个游戏是好还是差？
为了找出游戏的期望值，需要确定平均的R乘数，可以先算出总的R乘数，然后再除以球数（平均数的定义）。所有取球成功的R乘数总和为+160R，而所有取球失败的R乘数的总和为-82R，这意味着整个袋子所有的R乘数的和是+78R。因为袋子里共有100个球，所以平均值就为0.78R。因此这个袋子的期望值要远远大于第一个袋子。在第一个游戏里，我们只能期望每次交易的结果为0.2R，而这个游戏每次交易给我们0.78R的期望。
通过这两个例子，你应该已经领会了很重要的一点，即大多数人寻找赢的概率很大的交易游戏。在第一个游戏里，虽然你有60%赢的机会，但是只有0.2R的期望值。在第二个游戏里，你只有36%赢的机会，但是你的期望值是0.78R。因此，就期望值而言，游戏2要比游戏1好4倍。
在这里需要提醒你：可变因素5 和6 对你的盈利是至关重要的。只有明智地根据资本规模调整头寸，你才可以在长期里实现期望值。头寸规模确定就是系统中告诉你在每一个头寸上可以冒多大风险的那部分，它是整体系统中至关重要的部分，我们将在本书后面进行深入讨论。
让我们通过一个例子来看头寸规模确定和期望值是如何相辅相成的。假如玩游戏1——有60%赢的概率的玻璃球游戏。你共有资本100美元，假如在开始玩游戏第一次取球时把100美元都押上，你输掉的概率为40%，而碰巧就取出了一个黑球。这是有可能发生的，如果发生了，你就丢掉了全部的赌注。换句话说，相对于资本安全，你的头寸（赌注大小）太大了，你没法接着玩了，因为你没有更多的钱。所以，你无法通过长期玩游戏而实现0.2R的期望值。
记住，在给定的交易中头寸必须足够小，才能实现系统的长期期望值。
让我们看看游戏1的另一种例子。假如你决定每取一次球，只押上50%的赌注，而不是100%，因此，你以50美元的赌注开始。取出一个黑球，结果输了，现在赌注减少到了50美元。你下一次赌注是所剩赌注的50%，即25美元，结果，又输了。现在你只剩下25美元了，再下一次的赌注是12.5美元，结果又输了。现在就剩下12.5美元了。在一个只有60%获胜机会的系统下，连续三次输掉是有可能的（概率是1/10） 。 你现在必须挣回87.5美元才能保本——这是700%的增幅。你根本不可能靠期望值仅仅为1R的交易挣回那么多钱。结果，因为不合适的头寸规模确定，你还是没能在长期的交易中实现你的期望值，以赔钱告终。
你可能会说你将通过退出市场来控制风险，而不是头寸规模确定，但你还记得打雪仗的比喻吗？风险的本质是可变因素2，即盈利与亏损的相对大小，这是通过退出市场加以控制的。头寸规模本质上是你在盈亏的相对大小之外利用的另一可变因素（可变因素 5）。它告诉你，相对于资本而言，你应该承担的全部风险是多少。
7.3 机会与期望值
在评估系统时，还有一个和期望值一样重要的可变因素，这一因素就是机会，即第四个可变因素。你玩游戏的频率如何？假如，游戏1或者游戏2你都可以玩，不过，游戏2只允许你每5分钟取出一个球，而游戏1允许你每分钟取出一个球，在这种情形下，你愿意玩哪一个？
让我们来看机会因素如何改变游戏的价值。假如可以玩一个小时的游戏，因为在游戏1中每分钟可以取出一个球，你的机会因素就是60，或者说有60次玩游戏的机会。而在游戏2中每5分钟才可以取出一个球，你的机会因素就是12，即有12次机会玩游戏。
记住你的期望值是经过大量的机会每一风险美元可以挣到的收益，因此，你玩游戏的次数越多，就越有可能实现游戏的期望值。
为了评价每一个游戏的相对优势，必须用你可以玩游戏的次数去乘以期望值。在对两个游戏玩一个小时的结果进行比较时，你会得到以下结果：
游戏1：0.2R的期望值×60次机会=12R/小时
游戏2：0.78R的期望值×12次机会=9.36R/小时
因此，在任意施加了以上机会约束后，游戏1实际上要比游戏2还好。而在对市场交易进行评价时，也必须对系统可以向你展示的机会次数给予类似的考虑。例如，一个期望值为0.5R（扣除交易成本之后），每周提供3次交易机会的系统要比每月提供一次交易机会期望值也为0.5R（同样也是在扣除交易成本之后）的交易系统优越得多。
7.4 预测：致命的陷阱
现在讨论一个大多数交易商和投资者都会遇到的一个陷阱——预测陷阱。想一想期望值的概念就会让我们更清楚地看到，为什么那么多人很多年来在预测市场将来的走向时频频受挫。实际上，第5章讨论的大多数交易理念都是基于对未来要发生什么进行“预测”的某种方法。比如，我们可能会认为：
· 趋势将会继续；
· 价格会移动到相反的波段里；
· 基本因素推动价格变化；
· 价格是多个市场行为共同作用的结果；
· 价格根据历史周期进行变动；
· 世界的有序可循有助于预测价格和转折点。
所有这些概念都是将其预测方法建立在历史的基础上的——有时甚至认为历史会重演。然而，极其成功的预测甚至也会导致你输掉全部的资本。怎么会呢？你可以有一个准确率为90%的交易方法，但是你利用它进行交易仍然会赔掉所有的钱。
考虑以下系统，利用该系统交易成功的概率为90%，平均每次成功交易的收益为1R，失败交易平均损失为10R。你可能会说可以利用该系统成功地进行预测，因为在这个系统下90%是正确的，但是该系统的期望值是多少呢？
期望值=0.9×1R-0.1×10R=-0.1R
期望值是负的，这就是一个你在90%的时间里交易成功但最终你却会赔掉所有的钱的交易系统。我们对于投资行为存在强烈的追求正确的心理偏好。对大多数人而言，这种偏好大大压倒了利用交易方法实现总体利润的渴望，或者说它妨碍了我们实现真正的潜在的利润。大多数人压倒一切地渴望控制市场，结果，市场却控制了他们。
到现在为止，你应该很清楚是成功的回报和机会的共同作用让你确定一个方法是否可行。这就是为什么期望值，即每一笔交易中的每一风险美元的总的影响是如此重要的原因。你同样还必须考虑可变因素4（玩游戏的频率）来确定一个系统或方法的相对价值。
7.5 交易的实际应用
到现在为止我们一直在讨论玻璃球。在每一袋里，我们知道玻璃球的数量以及每一个玻璃球被取出的概率和带来的回报，但在真实的市场交易里，这些都是未知数。
在市场上交易时你是不知道赢或输的准确概率的，另外，也不知道你会赢或输的确切金额，但你可以进行历史性的测试并从中获得有关期望值的一些启示（样本）。你还可以从实时交易和投资中得到大量的表示为R乘数的样本数据。虽然它不是系统将会产生的交易的准确次数，但是它确实给我们关于期望值的启示。
记住我一直用R乘数表示一笔交易的回报—风险比率——R就是回报—风险的缩写。为了计算交易的R乘数，只需用一笔交易的初始风险去除你所获得的总利润或损失。表7.2为你展示了这样一组数据的例子。
你可能会注意到表7.2的一些特点。首先，每一只股票的初始风险几乎是相同的。 这是通过确定头寸规模使得风险等于资本的1%。在此情况下，50 000美元账户的1%等于500美元的风险，但因为四舍五入的原因这些账户在不同的交易之间略有不同。
最坏情形下的市场退出（以发出停价指令表示）对每一只股票的影响都有所不同，但是我们仍然假设每一只股票的初始风险都大致相同。这是因为，我们让每笔交易的总的风险都等于总资本50 000美元的1%，即500美元。换句话说就是，尽管停价指令是不同的，但是我们可以利用头寸规模确定使得初始风险基本相等。后面将详细讨论设定初始风险和头寸规模确定的重要性。
其次，真实的R乘数通常不像玻璃球游戏一样都是整数。在表7.2的例子中，四舍五入到小数点后两位数。因此，对一个真实的系统很难说30%的亏损将是1R的亏损；相反，这些亏损可能会是1.11R、1.21R、0.98R、1.05R和0.79R等。这是非常可能的，因为在盈亏账户中你需要考虑交易成本。
最后，表7.2中的样本很小，只有6笔交易，结果可以有一个不错的期望值1.15R，但是你必须问自己一个问题：真的可以基于6笔交易就明白交易系统会怎样吗？不会的，6笔交易是一个太小的样本，不会有什么意义。样本越大，就越有可能知道系统的实际表现将会如何。我认为，哪怕只是要对期望值有所了解，交易次数至少也要达到30次。当然，通过100次交易你也许可以更好地对系统在将来的表现进行预测。
让我们来看一个期望值直接应用到市场交易中的例子。假如你有一个使用了两年的交易系统，它一共产生了103次交易：43次交易是赢的，60次是输的。表7.3描述了交易的分布，它是你每次只进行一个单位交易的结果（最小的头寸规模）。
你会注意到表中没有列出每笔交易的初始风险。如果你一直在进行交易但从未理解过R乘数的概念，这是有可能的。然而，即使你没有可以了解每笔交易的初始风险的数据，仍然可以通过把平均损失当做1R来对你的期望值和R乘数分布进行估计，这就是我们将利用表7.3的数据所要做的工作。
这只是一个期望值的粗略估计，但是在不具有每笔交易的初始风险数据时，这是你必须做的。在本书第1版，我没有认识到期望值就是平均R乘数的值。这一错误在我最近出版的一些书里已做了更正，如《通过电子日交易获得财务自由》、《财务自由的安全策略》。因为没有认识到这一点，在第1版中我们用了一些很粗略的把交易分类的技巧，并利用这些分类来确定期望值。利用把平均损失当做1R，用平均损失除平均利润得到期望值的方法仍然是不精确的。然而，它要比本书第1版所用的最初的方法好得多。
现在，为了理解如何利用期望值来确定每一个系统的相对优势，让我们来看两个不同的交易系统。在将头寸规模确定考虑进去时，我们有评价系统质量的更好的方法。然而，对这些方法的讨论超出了本书的范围。
1.弗雷德的系统
第一个系统来自一位名叫弗雷德（Fred）的期权交易商。5月1日~8月31日，他做了21笔交易，都列在了表7.4 中。
这一系统在4个月期间的21笔交易中赚了1 890.43美元，等于每笔交易盈利90.02美元。因为平均损失是686.55美元，因此假定它等于1R。用90.02美元除以686.55美元，就会得到期望值0.13R。
弗雷德的系统最大的失误就是，它有一笔损失3 867美元的交易抵消了一笔交易的大额盈利3 864美元。如果没有这一笔巨额损失，弗雷德的系统将是出色的。因此，弗雷德需要研究这笔亏损交易，看看将来是否可以避免类似的损失。他也许没有努力将其损失限制在1R之内。
2.埃塞尔的系统
接下来，我们看另一组交易，我们把它称为埃塞尔的系统。埃塞尔(Ethyl)在两年的时间里做了这些股票交易。她从1 000股股票的买进中获利5 110美元，从200股股票的买进中获利680美元；从300股股票的抛售中损失6 375美元。其他所有的都是100股股票的买进。因此，我们把这些盈利和亏损都转化为每笔交易为整数100股股票的买卖以消除头寸规模确定的影响。
在进行调整之后，该系统在两年的时间里做了18笔交易赚了7 175美元,平均每笔交易盈利398.61美元。记住弗雷德的系统每笔交易平均盈利只有90美元。另外，埃塞尔的系统在55.6%的时间里是赚钱的，而弗雷德的系统只有45%的时间是赚钱的。埃塞尔显然拥有一个更好的系统，那么事实真的是这样吗？
让我们看一下表7.5中埃塞尔的系统的每一风险美元的期望值以及机会因素。
埃塞尔的系统做了18笔交易赚了7 175美元，等于每笔交易的平均利润为398.61美元,平均损失是1 527.63美元，因此我们必须将她的平均风险看做1R。为了得到埃塞尔的期望收益，我们必须用398.61美元除以平均损失1 527.63美元,最后的结果是期望收益为0.26R。因此埃塞尔的期望收益是弗雷德的期望收益的两倍。
记住弗雷德的盈利几乎就是一笔成功的交易的结果，当然，埃塞尔的盈利也是如此。她的一笔7 358美元的盈利大于她两年时间内7 175美元的净盈利。因此，一笔交易为她带来了两年的总利润。一个良好的长期系统经常就是这样。
3.比较弗雷德和埃塞尔的系统
但是机会因素如何影响我们对两个系统的评价呢？弗雷德的系统在4个月的时间里产生了21笔交易，在两年的时间它可能会产生6倍于此的交易。让我们比较其期望值乘以两年里的机会次数，以此来真实地评价两个系统。
从期望值乘以机会的角度来看待两个系统时，弗雷德好像拥有一个更好的系统。当然，这是建立在两位投资者都将交易机会利用到了可能的最大程度基础之上的,见表7.6。
对两个系统的比较引出了关于机会的一个有趣的可变因素。埃塞尔在两年的时间里只做了18笔交易，但是这并不意味着她只有18次交易机会。投资者只有在以下条件下才能将其交易机会利用到最大程度：①在有交易机会时有充足的资金；②有一个退出策略并在该策略启动时退出了市场；③在现金允许的情况下，充分利用了其他机会。如果这三个标准中有任何一个得不到满足，那么通过期望值和机会对系统进行比较就不一定是有效的方法。
7.6 确定系统将如何表现
假定我们拥有一个系统的足够的交易样本，有来自各个不同市场的200笔交易，因此，我们对该系统有可能产生的R乘数分布有较好的了解。现在，假设每笔交易就像前面的例子一样，是从袋子里取出一个球。每次取出一个球，确定其R乘数，然后再把它放回袋子里。通过这种方式模拟交易，也许100次或更多次，我们就能够对系统在将来的表现进行非常好的预测。
首先，需要开发一个支撑期望收益的头寸规模确定方法，这将有助于你实现交易目标。此外，需要将头寸规模确定方法与每笔交易的初始风险以及当前账户的资本额度联系起来。下面就用一个风险为1%的简单模型，就像在表7.2中做的一样。
其次，需要考虑所取出的球的潜在分布（顺序）。系统成功交易的百分比和接连失败的交易的长度成反比。因此，需要一种头寸规模确定的方法，使你能够经受大量的一连串潜在的亏损交易，同时又能够让你利用大的成功交易。但是，即使一个在60%的时间里是正确的系统也很容易在100次的系列交易中产生长达10次的接连失败。你需要确定这些接连失败可能会持续多久，以便在其发生时能够应对。记住我们和汤姆·巴索关于目标的讨论。汤姆说他理解而且也频频经历长时间的接连失败。失败也是交易的一部分。
很多交易商利用一个安全的系统进行交易但还是失败了，这是因为他们对市场呈现给他们的交易分布没有做好应有的准备，以及/或过度使用了杠杆作用或者资金不足。给定了系统成功交易的百分比，就可以估计1 000次试验中交易连续失败的最多次数，但是你永远不会知道实际次数。例如，即使是抛硬币也可能产生一连串正面朝上的结果。
图7.1玻璃球游戏：系统所产生的连续的R乘数
图7.1给出了一个类似于表7.1所描述的交易次数为60的取球游戏样本的交易分布。记住这只是一个样本，每个样本很可能是不同的。注意第46次交易和第55次交易之间的一连串的失败交易。大概此时，很多玩此游戏的人会产生以下两个观点之一：①他们相信到了取球成功的时候了；②他们决定在这个游戏将来的某个时间点，按照期望值下赌注，以从类似的一连串交易中获利。如果亏损交易在游戏中发生得比较早，那么选择第二种观点是普遍的。如果亏损交易在游戏中发生得比较晚，那么选择第一种观点就比较普遍。一些参与者的心理迫使他们在亏损交易中陷得越深，就赌的越大，因为他们认为成功的交易近在咫尺。然而，我相信你能够猜得到这个游戏的一般结局。
图7.2描述了以上游戏的每笔交易按照当前资本计算的固定百分比，即1.0%、1.5%和2.0%下赌注时的资本曲线（整个交易过程都保持完全的镇静和不偏不倚的态度）。赌注为1.0 %的60次试验的回报率是40.1%，而从最大到最小的亏损是12.3%。这里分别出现了三个重要的亏损交易5、6和10。2%的风险让回报翻了一番，但也把最大亏损额翻了一番。如果在这一笔大的亏损之后放弃这一系统，又会怎样呢？在图7.2的每一种情形下，较大的头寸规模确定法则都胜过了较小的头寸规模确定法则。然而，在很多样本里，较大的头寸规模设置会导致破产，尤其是在接连失败的交易来得比较早时，而较小的头寸规模设置能让你克服这些接连的失败，最终获得利润。
图7.2玻璃球游戏根据赌注大小和每笔交易所承担的风险的资本曲线
图7.3给出了依据期望收益下赌注，每次交易按照当前资本固定的1.0%下赌注时的资本曲线。依据期望收益下赌注意味着大的球（R乘数）对你是不利的。是的，你能够在64%的时间里是正确的，甚至可以享受到10次交易接连盈利的喜悦，但是你同样可以赔上初始资本的37%。
图7.3按照概率和期望收益下注的玻璃球游戏的资本曲线，每笔交易1.0%的风险
如果我们试图更好地理解这一系统是如何工作的，可能需要评估至少100个这样的样本，这样，就可以更好地决定要使用的头寸规模确定法则。另外，我们也可以更好地对系统的未来表现进行预测。
如果能如我所建议的那样，做100次或更多的模拟，那么我们就能够对未来可能会出现的很多情形在脑海里进行演练——对每一个给定的结果，演练将如何应对。要记住，即使有100个这样的样本，你依然不能确切地知道玻璃球袋子（或市场）在将来会向你展示什么。而且，同样重要的是，你仍不知道是否存在你以前从未见到过的大的R乘数的惨败。这就是为什么你的精神演练部分应该包括如果出现了你没有准备的突发事件你将如何反应的原因。
小结
下面进行简单的回顾，一旦你有了一个系统或者有了一个初步的系统，需要计算它的期望值并考虑有关期望值的一系列问题。下面是步骤：
对交易系统的期望值进行计算的最好、最精确的方法是，如果你知道每一笔交易的R乘数，期望值就是这些R乘数的平均值。就是这么简单。
如果你已经有一个一直在用或已经进行了测试的系统，但是没有把结果表示为R乘数的形式，那么可以假定你的平均损失等于1R。因此，你可以通过确定系统每笔交易的平均利润或损失，然后除以平均损失得到系统的期望值。
你还需要评估交易机会来获得系统的期望值。你的系统在一年里可以做多少次交易？用它乘以期望值，就可以从R的方面对系统每年的结果进行较好的预测。
一旦你有足够大的样本让你感觉好像可以适当地代表交易系统的R乘数分布了，你就可以考虑把每一个R乘数表示为袋子里的一个球。你可以做完一年的交易，即取出一年的球（在每一个球取出后再放回袋子），留心观察每笔交易承受的风险是多大，交易对你的资本带来的影响，以及你对每笔交易的心理反应。对一年的交易至少这样做100次。如果这样做了，那么你就可以对系统在将来的表现进行相当好的预测。
这种模拟仍然假定你知道系统将会产生的R乘数。无论样本做得多么好，假定一次比你以前曾经见到过的还要大的败局会发生可能是比较安全的。
记住期望值和成功的概率不是一回事。人们存在对每笔交易或投资都想盈利的倾向,因此往往被成功概率很高的进入系统所吸引。可是这些系统也非常频繁地和巨额损失紧密相关而导致负的期望值,因此，你应该依照系统的期望值的方向承担风险。
最后，即使你的系统有很高的正的期望值，也仍然可能会赔钱。如果你在某笔交易上冒了太大的风险且输了，那么你就（可能将）难以赚回本钱。